函数依赖保持性

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<!-- InstanceBeginEditable name="main" -->§7.3.2 函数依赖保持性

定义5 设关系模式R具有属性集U和函数依赖集F，ρ=(R1,...,Rk)是R的一个分解，Ui是Ri的属性集，Fi是F在Ui的投映。
若F⁺=(∪_i=1kFi)⁺，则称分解ρ具函数依赖保持性?

[算法2]函数依赖保持性的判断算法
输入：函数依赖集合F、F1、F2、…、Fk，记G=(∪_i=1kFi)
输出：是否F⁺=G⁺
方法
(1)for 每个x→y∈F do
if y 不属于x关于G的闭包 then 输出 ‘F⁺≠G⁺’停止
endfor;
(2)输出‘F⁺=G⁺’停止.
由引理4， F⁺=G⁺的充分必要条件是GF⁺及FG⁺，
由G的定义，前者是必然的，只需考虑后者。
该算法实际上是通过判断FG⁺来判别F⁺=G⁺。

关系模式分解的例子：
考虑右图所示的关系模式，比较几个分解方案，是否具有函数依赖保持性

学生(学号,系属,主任) F={学号→系属，系属→主任}

分解1 ρ₁={P(学号)，Q(系属)，R(主任)}.
F1=F2=F3=φ, G⁺=(F1→F2→F3)⁺=φ，
因F⁺≠G⁺，故ρ₁不具有函数依赖保持性。

分解2 ρ₂={P(学号，系属)，R(学号，主任)}.
F₁={学号→系属}，F₂={学号→主任} ,
G⁺=(F1∪F2)⁺ ={学号→系属,学号→主任,学号→系属主任,学号主任→系属主任,学号系属→主任系属}，
因G⁺缺少‘系属→主任’,故F⁺≠G⁺,
从而ρ₂不具有函数依赖保持性。

分解3 ρ₃={P(学号，系属)，R(系属，主任)}.
F1={学号→系属}，F2={系属→主任}，
容易看到G=(F1∪F2)=F,故F⁺=G⁺ ，
故ρ₃具有函数依赖保持性。

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