Linked List Cycle II--找出单向链表中环的起点

原题：

Given a linked list, return the node where the cycle begins. If there is no cycle, returnnull.

=>找到单向链表的环的起点，若没有环，返回null

Follow up:
Can you solve it without using extra space?

=>能否不使用额外的空间。

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
        // the same Solution instance will be reused for each test case.
        
    }
};

晓东分析：

看单向链表中是否存在环，晓东之前已经讲过了。这篇文章主要讲一下，如何找到这个环的起点，其实方法很简单，就是在快慢指针相交的时候，把快指针移到开始，然后大家都以1步的步长开始运动，再次遇到的时候就是环的起点。如何来证明这个做法呢，晓东来简单讲解一下。假设如下图：

我们假设快慢指针相会于C点。这个时候他们走过的路程：

快指针路程=慢指针路程+N*圆的周长=AB的距离+BC距离+M*圆的周长（M和N都是整数，不一定相等）

而我们知道快指针的路程，其实是慢指针路程的两倍。

也就是说:

快指针路程=2*慢指针的路程

所以2*慢指针的路程=慢指针路程+N*圆的周长

所以，慢指针路程=N*圆的周长。

代入上式得到：

2*N圆的周长=AB的距离+BC距离+M*圆的周长

所以AB的距离+BC距离=L*圆的周长

所以AB的距离= L*圆的周长-BC距离。

因此，我们从C点开始的慢指针，和从A点开始的慢指针肯定会相遇于B点。

代码实现：

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode(int x) : val(x), next(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode *detectCycle(ListNode *head) {
        // IMPORTANT: Please reset any member data you declared, as
        // the same Solution instance will be reused for each test case.
        
        if(head == NULL || head->next == NULL) return NULL;
        
        ListNode *fast = head->next->next;
        ListNode *slow = head->next;
        
        while(fast != slow && fast != NULL && fast->next != NULL)
        {
            fast = fast->next->next;
            slow = slow->next;
        }
        if(fast == NULL || fast->next == NULL)
            return NULL;
        fast = head;
        while(fast != slow){
            fast = fast->next;
            slow = slow->next;
        }
        return fast;
    }
};

运行结果：

16 / 16test cases passed.	Status: Accepted
Runtime: 68 ms

希望大家有更好的算法能够提出来，不甚感谢。

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